Doppelte Zeilen

Hallo MySQL- Freunde,

ich habe folgende MySQL- Tabelle (Beispiel):

Name | A | B
------------
ABC | 6 | 5
DEF | 8 | 1
ABC | 9 | 1
DEF | 4 | 3

Jetzt möchte ich gerne alle Spalten selecten und nach Name sortieren. Das
ist kein Problem.
Jetzt möchte ich aber doppelte Einträge in Name nur 1 x ausgegeben haben.
Also es sollen bei dem Beispiel nicht 4 sondern 2 Zeilen zurückgegeben
werden. 1 x "ABC" und 1 x "DEF".

Auch kein Problem.
Jetzt aber das Wichtige - und das Problem:
Es gibt jeweils 2 Zeilen mit ABC und DEF.
Ich möchte jeweils die Zeile zurückgegeben haben, wo die Differenz von A
und B am größten ist.
Also die Zeilen
ABC | 9 | 1
DEF | 8 | 1

in dem oberen Beispiel.
Sortiert werden soll aber nach Name (falls das relevant und wichtig ist).

Hat jemand einen Tipp für mich?
Danke!